HOME » Khái niệm » Diện Tích Hình Trụ 257

Diện Tích Hình Trụ

Diện tích hình trụ, diện tích xung quanh, thể tích hình trụ là các bài toán áp dụng công thức khá đơn giản nhưng nếu không nhớ công thức thì đây sẽ là bài toán khó. Hãy cùng xem công thức và các ví dụ dưới đây để có thêm kiến thức về toán học bạn nhé.

Hình trụ là hình gì?

Hình trụ là một hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.

Cách vẽ hình trụ như sau: Khi các bạn quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó bạn sẽ thu được một hình trụ. Ví dụ, bạn có một hình chữ nhật ABCD, trong đó, CD là cạnh cố định.

Vậy bạn sẽ có:

  • Đường AB là trục hình trụ

  • CD là đường sinh hình trụ

  • Độ dài AB = CD = h (chiều cao của hình trụ, khoảng cách giữa hai đáy)

  • Hình tròn tâm A. Bán kính r = AD.

  • Hình tròn tâm B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và tâm B là hai đáy của hình trụ.

Bạn thường thấy hình trụ trong cuộc sống hàng ngày qua các vật như lon nước ngọt, lon bia, đường ống nước, cây nến, lõi giấy vệ sinh,...

Các công thức toán học của hình trụ

Trong toán học không khó để các bạn bắt gặp các bài toán liên quan đến hình trụ với các yêu cầu khác nhau như tính diện tích xung quanh hình trụ, tính diện tích toàn phần hình trụ hay tính thể tích hình trụ với các dữ liệu, thông số cho trước hoặc phải tự đi tìm đúng không nào?

Diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là phần diện tích bao quanh hình trụ nhưng không bao gồm hai đáy. Ta có diện tích xung quanh hình trụ bằng 2 lần tích của bán kính đáy nhân với chiều cao và nhân với hằng số pi.

Sxq = 2.π.r.h

Trong đó:

  • Sxq: là diện tích toàn phần của hình trụ

  • r: là bán kính hình tròn ở mặt đấy.

  • h: là chiều cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 mặt đáy

  • π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Ta cùng đến với một bài toán sau để hiểu hơn và cách tính diện tích xung quanh của hình trụ nhé.

Cho một hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ tròn O. Hình trụ này có bán kính đáy ( r ) bằng 2cm; chiều cao ( h ) có giá trị bằng 10cm. Vậy diện tích xung quanh hình trụ tròn O sẽ là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo bởi hình chữ nhật ABCD

Bán kính đáy r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi diện tích xung quanh hình trụ O bằng bao nhiêu?

Giải:

Theo như dữ kiện bài toán cho, ta đã biết được độ dài bán kính đáy và chiều cao, để tìm diện tích xung quanh hình trụ ta sẽ áp dụng công thức:

Sxq = 2.π.r.h

Sxq = 2.π.2.10 = 40π (cm)²

Diện tích toàn phần hình trụ

Để tính diện tích toàn phần hình trụ chúng ta có thể tính lần lượt diện tích hai đường tròn đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích này sẽ được diện tích toàn phần

Trước tiên chúng ta cần tính diện tích đường tròn đáy hình trụ bằng cách sử dụng công thức tính Sđáy:

Sđáy = π.r2

Nếu bán kính r cho trước thì các bạn chỉ cần áp dụng công thức bên trên, còn nếu bán kính r chưa biết thì tất nhiên các bạn cần dựa vào các dữ liệu để tìm ra r. Ngay sau đó là tính diện tích đường tròn đáy hình trụ.

Bước tiếp theo các bạn cần tính diện tích xung quanh hình trụ bằng công thức sau:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ đã được trình bày bên trên Sxq

Sxq = 2.π.r.h

Thông thường thì chiều cao của hình trụ sẽ được cho sẵn, chúng ta chỉ cần biết thêm bán kính r là có thể dễ dàng tính ra được diện tích xung quanh hình trụ.

Cuối cùng chúng ta cần áp dụng công thức để tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp = Sxq + 2.Sđáy

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.( h + r )

Trong đó:

  • Stp: là diện tích toàn phần của hình trụ

  • Sđáy: là diện tích đáy của hình trụ

  • r: là bán kính hình tròn ở mặt đấy.

  • h: là chiều cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 mặt đáy

  • π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Giả sử ta có bài toán sau: Ta có một hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ tròn O. Hình trụ này có bán kính đáy ( r ) bằng 2cm; chiều cao ( h ) có giá trị bằng 10cm. Vậy diện tích toàn phần hình trụ tròn O sẽ là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo bởi hình chữ nhật ABCD

Bán kính đáy r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi diện tích toàn phần hình trụ O bằng bao nhiêu?

Giải:

Có 2 cách để bạn giải bài toán trên:

Cách 1: Tính lần lượt diện tích đáy, diện tích xung quanh sau đó áp dụng công thức tính diện tích toàn phần bằng tổng diện xung quanh và diện tích hai đáy.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

Sxq = 2.π.r.h

Sxq = 2.π.2.10 = 40π (cm)²

Diện tích đáy hình trụ là:

Sđáy = π.r2

Sđáy = π. 22 = 4π (cm)²

Diện tích toàn phần hình trụ là:

Stp = Sxq + 2.Sđáy

Stp = 40π + 2.4π = 48π (cm)²

Cách 2: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần:

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.( h + r )

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.2.( 10 + 2 ) = 48π (cm)²

Thể tích hình trụ

Hình trụ là một hình có hai đáy hình tròn song song và bằng nhau. Để tính thể tích hình trụ ta lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

V = Sđáy.h

V = π.r2.h

Trong đó:

  • V: là thể tích của hình trụ

  • Sđáy : là diện tích đáy hình trụ

  • r: là bán kính hình tròn ở mặt đấy.

  • h: là chiều cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 mặt đáy

  • π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Từ công thức trên ta cũng có thể hiểu, để tính thể tích hình trụ ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và nhân với số pi.

Hãy cùng đến với một ví dụ sau đây để hiểu rõ hơn về công thức này nhé 

Ta có một hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ tròn O. Hình trụ này có bán kính đáy ( r ) bằng 2,5cm; chiều cao ( h ) có giá trị bằng 10cm. Vậy thể tích hình trụ tròn O sẽ là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo bởi hình chữ nhật ABCD

Bán kính đáy r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi thể tích hình trụ O bằng bao nhiêu?

Giải:

Để tính thể tích hình trụ, các bạn áp dụng công thức ở phía trên:

V = π.r2.h

V = π.22.10 = 40π (m3)

Các dạng bài toán liên quan đến diện tích xung quanh hình trụ

Dạng 1: Bài toán cho bán kính ( r ), chiều cao ( h ), yêu cầu tìm diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần, hay thể tích hình trụ.

Dạng 2: Bài toán cho trước diện tích xung quanh hình trụ, và bán kính ( r ), yêu cầu tìm chiều cao hình trụ.

Dạng 3: Bài toán cho bán kính đáy hình trụ ( r ), diện tích toàn phần, yêu cầu tìm thể tích hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ.

Dạng 4: Bài toán cho bán kính đáy hình trụ ( r ), thể tích hình trụ, yêu cầu tìm diện tích toàn phần hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ.

Dạng 5: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, có AB = a, AD = 2a. Tính thể tích hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật này quanh cạnh AB.

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ cùng các dạng toán bạn hay bắt gặp. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết.

giỏ hàng dbk 0 (0) sản phẩm.
DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/dien-tich-hinh-tru.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111