HOME » Tin tổng hợp » đường Chéo Hình Vuông 1,779

đường Chéo Hình Vuông

Đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật là những khái niệm thường được bắt gặp trong toán học. Vậy thế nào là đường chéo của một hình vuông hay hình chữ nhật và cách tính chúng ra sao

Đường Chéo Hình Vuông Là Như Thế Nào Và Cách Nhận Biết Hình Vuông

Đường chéo hình vuông là hai đường thẳng chéo nhau trong hình vuông. Hai đường chéo này giao nhau và tạo với nhau một góc vuông 90 độ. 

Một hình vuông luôn có một trong các đặc điểm: có hai cạnh kề bằng nhau; là một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau; là hình thoi có một góc vuông; hoặc là một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Các tính chất của hình vuông đó là:

  • Hai đường chéo trong hình vuông luôn bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

  • Một hình vuông luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp mà tâm của chúng trùng với tâm của hình vuông cũng chính là giao điểm của hai đường chéo.

  • Mỗi một đường chéo trong một hình vuông sẽ chia hình vuông đó thành hai phần bằng nhau.

  • Giao điểm của các đường phân giác, đường trung trực, trung tuyến của hình vuông là cùng một điểm.

  • Hình vuông là hình có tất cả những tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành , hình thoi.

Đường Chéo Hình Vuông Và Những Tính Chất 

Có thể thấy tính chất của đường chéo hình vuông được thể hiện qua công thức tính của nó. Giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông đồng thời cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình vuông. Hai tam có diện tích, chu vi bằng nhau và là hai tam giác vuông cân được chia bởi đường chéo của hình vuông.

Cách Tính Đường Chéo Hình Vuông Và Những Bài Tập Về Đường Chéo Hình Vuông

Hai đường chéo hình vuông bằng nhau và mỗi đường chéo chia hình vuông làm hai Tam giác vuông cân bằng nhau nên ta có cách tính diện tích hình vuông theo định lý Pi-ta-go áp dụng cho tam giác vuông.

Gọi cạnh hình vuông là a, b là đường chéo hình vuông, ta có công thức tính đường chéo hình vuông như sau:

b = a2 + a2= 2a2= a 2

Một số bài tập về đường chéo hình vuông

 Bài 1: 

a) Cho một hình vuông có độ dài cạnh cạnh bằng 3cm. Tìm độ dài đường chéo của hình vuông đó ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm Tìm độ dài cạnh của hình vuông đó?

Bài giải:

a) Áp dụng định lý Pytago, ta có:

AC² = AB² + BC² 

=> 3² + 3² = 18

=> AC = √18 cm

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông là: AC= √18 cm .

b) Ta áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC

Ta có: 

AC² = AB² + BC² = 2AB(do là hình vuông nên cạnh AB=BC)

=> AB² =  AC2/2 = 2^2/2= 2

=> AB = √2

Vậy độ dài cạnh hình vuông là: AB = √2dm.

Bài 2:

Tính diện tích hình ᴠuông ABCD có chiều dài cạnh là 5cm

Bài giải

Diện tích hình ᴠuông ABCD là:

S(ABCD)=5² = 25 cm²

Chu ᴠi hình ᴠuông ABCD là:

 C(ABCD) = 4×5=20cm

Bài 3: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh AB = BC = CD = DA = 6 cm. Tính độ dài đường chéo AC và BD.

Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo hình vuông ta có:

AD=BD= a√2 = 6√2 cm

Vậy đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài là 6√2 cm

Bài 4:Cho một hình vuông có cạnh bằng 8cm. Hỏi đường chéo hình vuông đó bằng bao nhiêu?

Bài giải

Áp dụng định lý pytago trong hình vuông ABC , ta có:

AC2 = AB2 +BC2

       = 82+82

       = 128cm

Vậy độ dài AC= 128cm

Bài 5: Cho hình vuông ABCD  biết đường chéo hình vuông bằng 20cm. Hỏi cạnh của hình vuông đó bằng bao nhiêu?

Bài giải 

Ta áp dụng theo định lý py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có:

AC = 20cm

=>AC2 = AB2 = 2AB

=> AB2 = AC2 : 2

            = 202 : 2

            = 200

Bài 6: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Cường độ tổng hợp tại giao điểm H của đường chéo hình vuông là:

EH = EA + EB + EC + ED

Ta có:

qC > 0 =>  EC hướng ra xa qC

qA > 0 => EA hướng ra xa qA

qB< 0 => EB hướng vào qB

qD < 0 => ED hướng vào qD

Vẽ hình ra ta thấy:

EA+ EC=0

ED+ EB= 0

=> EH=0.

Bài 7: Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau ?

A. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

B. Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.

C. Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.

⇒ Đáp án: A

Bài 8: Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây ?

A. Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

B. Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.

C. Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vuông.

D. Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.

⇒ Đáp án: B.

Những Lưu Ý Khi Làm Bài Tập Về Đường Chéo Hình Vuông

Để làm được những bài tập về hình vuông trước tiên chúng ta cần xác định đúng tính chất của một hình vuông và tính chất của đường chéo hình vuông. Các tính chất của hình vuông cũng như của đường chéo hình vuông đã được nói rõ ràng ở trên, bạn hoàn toàn có thể dựa vào đó để xác định.

Để làm được tốt dạng bài về đường chéo hình vuông bạn cần xem xét những dạng bài có liên quan như về chu vi hay diện tích hình vuông để có thể hiểu rõ những tính chất của hình vuông một cách rõ nhất.

Và một điều không thể quên khi làm dạng bài về đường chéo hình vuông đó là bạn phải nhớ công thức tính đường chéo và phải biết cách áp dụng sao cho đúng. Trong quá trình tính toán nếu sợ sai thì bạn nên tính bằng máy tính cầm tay để cho ra được kết quả chính xác nhất.

Bài viết trên là tổng hợp những kiến thức về đường chéo hình vuông. Các bạn có thể tham khảo những mẫu bài tập ví dụ mẫu ở trên để có thể định hướng được cách tìm đường chéo hình vuông.Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho bạn.

DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/duong-cheo-hinh-vuong.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111