HOME » Khoa học » Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ 581

Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức toán học rất quan trọng đi theo chúng ta trong suốt chương trình học phổ thông và cả đại học. Vậy bạn đã ghi nhớ được hết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả của nó chưa? Nếu chưa thì hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây để được tổng hợp lại kiến thức và cách ghi nhớ hiệu quả nhé.

Vai trò của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức mà chúng ta đã bắt đầu được học ngay từ khi lên lớp 8 và dần dần nó sẽ được nâng cao và theo chân chúng ta trong suốt quãng đường học tập còn lại. Sở dĩ nó có cái tên bảy hằng đẳng thức “đáng nhớ” là bởi vì đây là một phần kiến thức rất quan trọng mà bạn không thể bỏ qua hay chỉ học một cách qua loa được. Vậy vai trò thực sự của bảy hằng đẳng thức là gì mà chúng ta lại cần phải nắm thật chắc nó?

+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những công cụ rất hữu ích trong việc áp dụng vào các bài tập toán trong quá trình giải bài tập. Khi bạn đã nắm chắc và hiểu được bản chất thực sự của bảy hằng đẳng thức này thì sẽ giúp bạn vận dụng tốt trong giải toán, tiết kiệm được thời gian cũng như công sức trong quá trình làm bài. Hơn nữa, khi áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp cho bài toán của bạn dễ hiểu và tránh được nhiều sai sót trong quá trình biến đổi công thức.

+ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp cho học sinh có thể rèn luyện được các kỹ năng quan sát cũng như sự tỉ mỉ, khả năng phân tích các vấn đề trong bài toán để từ đó cũng giúp rèn luyện được sự cẩn thận hơn trong cuộc sống.

+ Khi vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp cho bạn có thể giải quyết một bài toán nhanh chóng. Từ đó mang lại sự hứng thú trong học tập, tạo động lực cho bạn tìm tòi và giải quyết những bài toán hóc búa hơn. Dần dần sẽ giúp cho bạn có thể phát triển được tư duy, nhanh nhạy hơn trong việc nhìn nhận vấn đề, rèn luyện trí thông minh ngay từ khi còn nhỏ.

Tổng hợp bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Có thể thấy rằng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ có vai trò rất quan trọng không chỉ trong việc học tập mà còn cả trong đời sống sau này. Do đó, việc ghi nhớ bảy hằng đẳng thức là vô cùng quan trọng. Nếu như bạn vẫn chưa nhớ được hết thì hãy đọc lại kiến thức này thêm nhiều lần nữa nhé. Dưới đây tôi sẽ tổng hợp chi tiết công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bình phương của một tổng

Công thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Giải thích: Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai và cộng với bình phương của số thứ hai.

Ví dụ: (x+3)2 = x2 + 2x.3 + 32= x2 + 6x + 9

Bình phương của một hiệu

Công thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Giải thích: Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ hai và cộng với bình phương của số thứ hai.

Ví dụ: (x-3)2 = x2 - 2x.3 + 32= x2 - 6x + 9

Hiệu hai bình phương

Công thức: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Giải thích: Hiệu của hai bình phương của hai số bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó. 

Ví dụ: 2x2 – 4=(2x+2)(2x-2)

Lập phương của một tổng

Công thức: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Giải thích: Lập phương của một tổng hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, sau đó cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi cuối cùng cộng với lập phương của số thứ hai.

Ví dụ: (x + 1 )3 = x3 + 3.x2.1 + 3x. 12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1

Lập phương của một hiệu

Công thức: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b​3

Giải thích: Lập phương của một hiệu hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, sau đó cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi cuối cùng trừ đi lập phương của số thứ hai.

Ví dụ: (x - 1 )3 = x3 - 3.x2.1 + 3x. 12 - 13 = x3 - 3x2 + 3x – 1

Tổng hai lập phương

Công thức: a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2 )

Giải thích: Tổng của hai lập phương hai số sẽ bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Ví dụ: x3 + 27 = (x + 3)( x2 - x3 + 32 )=(x+3)( x2 - x3 + 9)

Hiệu hai lập phương

Công thức: a3 - b3 = (a - b)( a2 + ab + b2 )

Giải thích: Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Ví dụ: x3 - 27 = (x - 3)( x2 + x3 + 32 )=(x-3)( x2 + x3 + 9)

Hệ quả của hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngoài ra, ngoài bảy hằng đẳng thức đáng nhớ nêu trên, bạn cũng nên ghi nhớ hệ quả của hằng đẳng thức đáng nhớ để có thể áp dụng trong các bài toán khi biến đổi lượng giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức:

Tổng hai bình phương

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

Tổng hai lập phương

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

Bình phương của tổng 3 số hạng

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)

Lập phương của tổng 3 số hạng

(a + b+ c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

(a − b − c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab + 2bc − 2ca

(a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2bc − 2ca

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³  + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

an + bn = (a + b)(an-1 − an-2b + an-3b2 − an-4b3 + …. + a2bn-3 − a.bn-2 + bn-1) (1) với n là số lẻ thuộc tập N

an − bn = (a − b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + an-4b3 + …. + a2bn-3 + a.bn-2 + bn-1)

Các dạng bài toán bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là một số dạng bài toán có liên quan đến hằng đẳng thức mà bạn cần nắm được:

- Dạng 1: Tính giá trị của các biểu thức.

- Dạng 2: Chứng minh biểu thức A mà không phụ thuộc biến.

- Dạng 3: Áp dụng để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức.

- Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau.

- Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức.

- Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.

- Dạng 7: Tìm giá trị của x

Một số lưu ý về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Lưu ý: a và b có thể là dạng chữ (đơn phức hoặc đa phức) hay a,b là một biểu thức bất kỳ. Khi áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào bài tập cụ thể thì điều kiện của a, b cần có để thực hiện làm bài tập dưới đây:

+ Biến đổi các hằng đẳng thức chủ yếu là sự biến đổi từ tổng hay hiệu thành tích giữa các số, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cần phải thành thạo thì việc áp dụng các hằng đẳng thức mới có thể rõ ràng và chính xác được.

+ Để có thể hiểu rõ hơn về bản chất của việc sử dụng hằng đẳng thức thì khi áp dụng vào các bài toán, bạn có thể chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức là đúng đắn bằng cách chuyển đổi ngược lại và sử dụng các hằng đẳng thức liên quan đến việc chứng minh bài toán.

+ Khi sử dụng hằng đẳng thức trong phân thức đại số, do tính chất mỗi bài toán bạn cần lưu ý rằng sẽ có nhiều hình thức biến dạng của công thức nhưng bản chất vẫn là những công thức ở trên, chỉ là sự biến đổi qua lại sao cho phù hợp trong việc tính toán hơn mà thôi.

Cách ghi nhớ bảy hằng đẳng thẳng đáng nhớ hiệu quả

Để có thể đọc hiểu hay nhớ bất cứ vấn đề gì điều đầu tiên bạn cần phải tạo ra cho mình tâm lý thoải mái nhất và sự hứng thú với vấn đề mà bạn muốn ghi nhớ, nhất là đối với các hằng đẳng thức đáng nhớ này. Thực ra nó rất đơn giản và dễ nhớ, chỉ cần bạn chú tâm hơn một chút là có thể học thuộc được chúng một cách nhanh chóng.

Chúng ta có thể quan sát và thấy rằng mỗi hằng đẳng thức đều có những nhóm riêng, hãy nhóm chúng lại và học, khi đó bạn sẽ nhớ chúng rất nhanh.

Để có thể ghi nhớ lâu một vấn đề bạn cần phải hiểu được bản chất của vấn đề đó, do đó hãy loại ngay tư tưởng học “vẹt” ra khỏi đầu. Bạn nên thường xuyên đọc lại bảy hằng đẳng đáng nhớ trước khi vận dụng vào bài tập, sau đó cần phải thực hành nhuần nhuyễn vào trong các bài tập. Cuối cùng là nên kết hợp các hằng đẳng thức với nhau để giải các bài tập khó hơn

Bộ não của chúng ta cũng có giới hạn nhất định, nếu như bạn nạp kiến thức vào xong lại bỏ bằng nó thì rồi bạn sẽ nhanh chóng lãng quên nó đi. Do đó, bạn nên thường xuyên ôn luyện và vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ hàng ngày. Việc thường xuyên sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ không những giúp bạn giải nhanh các bài toán mà còn rèn luyện cho bạn tính kiên trì, tìm tòi khám phá.

Toán học vốn rất khô khan và nhàm chán, do đó để có thể dễ dàng học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ bạn có thể lựa chọn phương pháp sáng tạo và sinh động hơn. Ví dụ như hãy ghi các hằng đẳng thức này vào các tờ giấy nhớ màu sắc và dán ở những vị trí dễ nhìn thấy nhất. Hoặc bạn cũng có thể học các hằng đẳng thức này qua bài hát nữa đó. Nghe có vẻ hơi buồn cười nhưng bạn hãy thử lên youtube gõ tên bài hát về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, chỉ cần nghe một vài lần là các bạn sẽ thấy học toán thật đơn giản đó.

Trên đây là bài viết về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và hướng dẫn bạn mẹo học sao cho hiệu quả. Hy vọng sau bài viết này bạn có thể tìm ra cho mình phương pháp học đúng đắn nhất để từ đó giải quyết được mọi vấn đề khó mà bạn đang gặp phải. Chúc các bạn thành công và học tập tốt. Cảm ơn đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.

giỏ hàng dbk 0 (0) sản phẩm.
DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/hang-dang-thuc-dang-nho.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111