Số Hữu Tỉ Là Gì

Có lẽ trong toán học, khi nhắc đến số hữu tỉ thì nhiều người đã thấy nó không còn quá xa lạ nữa. Bài viết dưới đây đưa ra cho bạn một số thông tin về số hữu tỉ giúp bạn trả lời câu hỏi số hữu tỉ là gì? và có thể phân biệt nó với số vô tỉ

Số Hữu Tỉ Là Gì?

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng thương số a/b với a và b phải là các số nguyên và a khác b và b không được bằng 0. Trong toán học số hữu tỉ có thể được viết dưới dạng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp có thể đến được và được ký hiệu là Q với Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}. 

Tập hợp số hữu tỉ không hoàn toàn đồng nhất với tập hợp các số được viết dưới dạng phân số q/p bởi mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng nhiều phân số khác nhau ví dụ như các phân số 1/3; 2/6; 3/9;.... đều là biểu diễn cho cùng một số hữu tỉ.

Tính Chất Của Số Hữu Tỉ

Khi tìm hiểu để trả lời cho câu hỏi số hữu tỉ là gì bạn cũng cần biết đến những tính chất của nó. 

Phép Nhân Số Hữu Tỉ

Phép nhân số hữu tỉ có dạng

 a/b * c/d = a*c/ b*d

Ví dụ như : 2/3 * 1/2 = 2/6

Phép Chia Số Hữu Tỉ

Phép chia số hữu tỉ có dạng 

a/ b : c/d = a*d/ b*c

Ví dụ như: 1/2: 1/3 = 3*1 / 2*1= 3/2

Giá Trị Tuyệt Đối

Ta có 

|x| = x nếu x≥0

|x| = -x nếu x<0

Số Đối Của Số Hữu Tỉ Là Gì

Nếu một số hữu tỉ là số dương thì giá trị tuyệt đối của nó là một số hữu tỉ ẩm còn ngược lại nếu một số hữu tỉ là số âm thì giá trị tuyệt đối của nó là một số hữu tỉ dương. Miễn sao giá trị cộng vào của hai số đối nhau là 0.

Ta có:  

Lũy thừa của một số hữu tỉ số bằng tích của các lũy thừa;

Lũy thừa của một tích sẽ bằng tích của các lũy thừa : ( x.y )^n = x^n . y^n

Lũy thừa của một thương bằng thương của các lũy thừa: (x/y )^n = x^n/ y^n 

Định Nghĩa Về Số Vô Tỉ

Ngược lại với số hữu tỉ, số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là I và trong toán học thì số vô tỉ là số thực và không viết dưới dạng số thập phân như số hữu tỉ nghĩa là không biểu diễn dưới dạng a/b.

Tập hợp số vô tỉ không đếm được. Ví dụ về số vô tỉ là 0,1010010001000010000010000001… đây chính là dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ngoài ra số pi hay số logarit tự nhiên e cũng là một số vô tỉ.

Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như thế nào 

Có ba sự khác nhau cơ bản giữ số hữu tỉ và số vô tỉ. Thứ nhất,số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn và còn ngược lại số vô tỉ lại là tập hợp những số thập phân vô hạn tuần hoàn. Thứ hai, số hữu tỉ là một phân số còn số vô tỉ gồm nhiều loại số khác nhau như số logarit, số pi, số thập phân vô hạn không tuần hoàn, căn bậc hai,...Thứ ba, Số hữu tỉ là một số đếm được còn số vô tỉ lại là một số không đếm được.

Bài Tập Về Số Hữu Tỉ Và Cách Giải 

Trong toán học, những bài tập liên quan đến số hữu tỉ có rất nhiều dạng 

Bài Tập Về So Sánh Số Hữu Tỉ Với Nhau

Với dạng bài tập này ta giải bằng cách viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số rồi ta tiến hành so sánh hai phân số đó thông qua việc áp dụng một trong các cách:

  • Bạn có thể đưa số hữu tỉ về các phân số sao cho chúng có cùng mẫu số dương sau đó so sánh tử số với nhau, số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

  • Bạn có thể so sánh số hữu tỉ đã cho với số 0, hoặc so sánh với số 1 hay với –1,…

  • Người làm cũng có thể dựa vào phần bù của 1 bằng cách so sánh các phần bù rồi từ đó suy ra kết quả.

  • Ngoài ra người làm có thể sử dụng một phân số trung gian để so sánh hoặc có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + b < b + c

Ví dụ 

Cho hai số hữu tỉ sau x= 25/-35 và y= -444/777 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x = y

B. x < y

C. x > y

D. x ≥ y

So sánh hai số x= 2020/2017 và y= 2027/2034

A. x > y

B. x < y

C. x = y

D. x ≥ y

Các Bài Tập Tính Toán Liên Quan Đến Số Hữu Tỉ

Bài 1: Tìm x biết x∉{1;3;8;20} 

và: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20=−34.

Giải:

Ta có: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20

=(x−1)−(x−3)(x−3).(x−1)+(x−3)−(x−8)(x−8).(x−3)+(x−8)−(x−20)(x−20).(x−8)−1x−20.

=1x−3−1x−1+1x−8−1x−3+1x−20−1x−8−−1x−20=−1x−1.

⇒−1x−1=−34⇒x=73.

Bài 2: Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Giải: 

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Suy ra: x−310 và x+109  trái dấu, mặt khác ta lại có x−310

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn đề ra là  −109

Bài 3: 

a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì đều là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó cũng là một số dương.

b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì đều là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho trên đều là số âm.

Giải:

Giả sử 13 số đã cho lần lượt là: a1;a2;a3;…;a12;a13.

a) Ta xét 13 tổng sau:

 a1+a2+a3+a4>0

 a2+a3+a4+a5>0

 a3+a4+a5+a6>0

  …..

  a13+a1+a2+a3>0.

Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có : 4(a1+a2+a3+…+a13)>0.

⇒a1+a2+a3+…+a13>0

Vậy tổng của 13 số đã cho đều là một số dương.

b) Xét 13 tích: a1.a2.a3<0,a2.a3.a4<0,…,a13.a1.a2<0.

=> (a1.a2.a3…a13)3<0⇒a1.a2.a3…a13<0.

Tách riêng một số từ tích 13 số nêu trên, 12 số còn lại chia thành 4 nhóm ba số ta có:

(a1.a2.a3).(a4.a5.a6).(a7.a8.a9).(a10.a11.a12).a13<0.

Ta thấy tích mỗi nhóm ba số trên là một số âm nên tích của 4 nhóm như vậy là số dương. Từ đó suy ra số được tách riêng ra là một số âm.

Tương tự cho 13 số và ta được 13 số đã cho đều là một số âm.

Bài 4: Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau bằng 136. Hãy tìm cách viết đó.

Giải:

Gọi 5 số hữu tỉ đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, a5 (các số này đều khác 0)

Ta có: a1a2=a2a3⇒a1=a3

Tương tự có: a2=a4,a3=a5

Mà: a1a2=a5a1⇒a2=a5.

⇒a1=a2=a3=a4=a5=±16.

Qua bài viết trên các bạn chắc hẳn đã biết được số hữu tỉ là gì và có thể phân biệt được sự số vô tỉ và số vô tỉ. Bài viết cũng đã đưa ra một số dạng bài về số hữu tỉ bạn có thể tham khảo.

DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/so-huu-ti-la-gi.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111