Số Nguyên Tố

Số nguyên tố là một trong những khái niệm về toán học mà các bạn sẽ phải tìm hiểu trong chương trình toán cấp 2. Vậy số nguyên tố là gì? Đặc điểm, tính chất của số nguyên tố như thế nào? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu trong bài viết này nhé!

Số Nguyên Tố Là Gì?

Khái niệm về số nguyên tố cực kỳ đơn giản, đây là khái niệm dùng để chỉ những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó. Tuy nhiên, số 0 và số 1 không được gọi là số nguyên tố dù chúng đáp ứng cả hai yếu tố trên

Một Số Ví Dụ Về Số Nguyên Tố

Dưới đây là một số ví dụ về số nguyên tố:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là số 2

  • Số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số là 97

  • Số nguyên tố lớn nhất có ba chữ số là 997

  • Số nguyên tố nhỏ nhất có ba chữ số là 101

  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là 11

Đặc Điểm, Tính Chất Của Số Nguyên Tố

Dưới đây là một số tính chất của số nguyên tố mà bạn đọc có thể tham khảo để phục vụ cho việc giải bài toán nhanh hơn

Số nguyên tố nhỏ nhất và là số chẵn duy nhất chính là số 2

Tập hợp số nguyên tố là vô hạn, không thể giới hạn số lượng số nguyên tố

Tích của hai số nguyên tố không phải là số chính phương

Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số a bất kỳ là một số nguyên tố nếu số đó không vượt quá căn bậc hai của a.

Số nguyên tố cũng có thể được hiểu là số tự nhiên có ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 

Hai Số Nguyên Tố Cùng Nhau Là Gì?

Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1

Một số ví dụ về hai số nguyên tố cùng nhau

  • 6 và 27 có ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1) do vậy chúng không phải là hai số nguyên tố cùng nhau

  • 5 và 7 có ước số chung lớn nhất là 1 do vậy chúng là hai số nguyên tố cùng nhau

  • 13 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

  • 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Số Siêu Nguyên Tố Là Gì?

Số siêu nguyên tố là những số mà khi ta bỏ bất cứ một số nào bên tay phải đi thì phần còn lại cũng đều tạo thành một số nguyên tố

Ví dụ: Ta có số 2333 là một số siêu nguyên tố bởi nếu bỏ chữ số 3 cuối cùng đi thì ta có số 233 là một số nguyên tố, tiếp đến, ta bỏ đi chữ số 3 bên phải thì chỉ còn lại số 23, số này cũng là số nguyên tố. Tiếp đến, ta bỏ đi số 3 cuối cùng thì chỉ còn số 2 và số 2 là số nguyên tố.

Ngoài ra, còn có một số các số siêu nguyên tố khác bao gồm 7393, 2393, 2339, 37337, 7333

Cách Tìm Các Số Nguyên Tố

Dưới đây là một số các cách để tìm ra số nguyên tố

Kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra các số nguyên tố, các số nhỏ hơn 2 thì đó không phải là số nguyên tố. Bạn sẽ tiến hành kiểm tra số ước của n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai, nếu số đó không có ước nào từ căn bậc 2 cho đến căn bậc 2 của n thì số đó là số nguyên tố. 

Chia thử nghiệm

Đối với cách này, ta chỉ cần chia hết số n đó cho các số từ 2 cho đến căn bậc 2 của n. Nếu có bất kỳ số nguyên nào chia hết cho n trong quá trình chia thì số đó không phải là số nguyên tố, còn không thì đó là số nguyên tố.

Nhược điểm của cách làm này là khá tốn thời gian bởi bạn sẽ phải chia lần lượt các số, nếu n là một số tự nhiên lớn thì việc chia sẽ mất rất nhiều thời gian.

Phương pháp lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Với cách làm này, bạn sẽ thực hiện các bước như sau

Bước 1: Trước hết, bạn hãy nhập một số n bất kỳ

Bước 2: Tiếp theo, hãy kiểm tra nếu n< 2 thì không phải số nguyên tố

Bước 3: Nếu n thỏa mãn điều kiện ở bước 2 thì hãy lặp từ 2 tới ( n - 1 ). Nếu trong khoảng này không tồn tại số nào chia hết cho n thì n là số nguyên tố và ngược lại, n không phải là số nguyên tố.

Một Số Bài Tập Ứng Dụng Số Nguyên Tố

Dưới đây là một số dạng bài tập ứng dụng số nguyên tố

Bài tập 1: Trong các số 7, 8, 9 số nào là số nguyên tố, vì sao?

Lời giải: Số 7 là số nguyên tố vì có hai ước là 1 và chính nó

Số 8 không phải là số nguyên tố bởi nó chia hết cho cả 2 và 4

Số 9 không phải là số nguyên tố bởi nó chia hết cho số 3

Bài tập 2: Trong các số sau đây, số nào là số nguyên tố 

312; 213; 435; 417; 67

Số 312 không phải là số nguyên tố bởi nó chia hết cho 2

Số 213 không phải là số nguyên tố bởi 2+1+3 = 6, số này sẽ chia hết cho 3

Số 435 không phải là số nguyên tố bởi tận cùng của số này là 5 và chia hết cho 5

Số 417 không phải là số nguyên tố bởi số này có tổng các chữ số cộng vào là 12, 12 chia hết cho 3

Số 67 là số nguyên tố bởi nó chỉ chia hết cho 67 và 1, không chia hết cho số nào nữa

Trên đây là một số thông tin về đặc điểm số nguyên tố là gì , một số ví dụ về số nguyên tố cũng như các bài toán về số nguyên tố, cách tìm số nguyên tố. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp cho bạn đọc có thêm các kiến thức về số nguyên tố để áp dụng vào các bài toán.

DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/so-nguyen-to.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111