Số Thực Là Gì

Số thực là phần kiến thức quan trọng trong Toán học. Mời bạn cùng đọc bài viết sau đây để hiểu rõ số thực là gì, tính chất, thuộc tính của nó ra sao nhé!

Số thực là gì?

Với những bạn đã từng học qua sẽ không khó để có thể hiểu rõ, nhưng với những bạn chưa được học qua chắc chắn sẽ muốn biết về phần kiến thức toán học này. Vậy số thực là gì?

Số thực là tập hợp các số gồm: số nguyên dương, số 0, số nguyên âm, số hữu tỉ và số vô tỉ. Trong đó:

Số nguyên dương gồm các số như: 1, 2, 3, 4, 5…

Số nguyên âm gồm các số như: -1, -2, -3, -4, -5…

Số hữu tỉ gồm các số như: 5/2, -2/3…

Số vô tỉ gồm các số: số pi, số √2).

Có thể xem số thực chính là các điểm trên trục số vô hạn, được ký hiệu là R.

Số thực là tập hợp các số vô tỉ và hữu tỉ, ta có công thức: R = Q ∪ I.

Số thực cũng có thể là số siêu việt hoặc đại số.

Số thực cũng gồm: Số thực dương và số thực âm.

Tổng kết lại, số thực là tập hợp các số, bao gồm:

Số tự nhiên N, theo đó: N = {0, 1, 2, 3,…}

Số nguyên Z, theo đó: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Số hữu tỉ Q, theo đó: Q = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z và b ≠0}

Số vô tỉ I, theo đó I = {số thập phân vô hạn không tuần hoàn, chẳng hạn như: số pi, √2}

Trục số thực

Trong phần trên, bạn đã biết được khái niệm số thực là gì. Trong phần này của bài viết, chúng tôi sẽ chia sẻ cùng bạn về trục số thực. Theo đó, trục số thực chính trục số nằm ngang nhằm biểu thị tập hợp những số thực. Mỗi điểm trên trục số là biệu thị cho một số thực và trục số này chỉ được lấp đầy bởi tập hợp số thực.

Tính chất số thực là gì?

Số thực bao gồm các tính chất như sau:

Mọi số thực khác 0 thì là số dương hoặc số âm.

Tổng hoặc tích của hai số thực không âm sẽ là một số thực không âm.

Số thực chính là tập hợp vô hạn không đếm được.

Số thực bao gồm hệ thống những tập hợp con vô hạn và có thể đếm được.

Có thể biểu thị số thực bằng biểu diễn thập phân.

Có thể dùng số thực để biểu thị những phép đo đại lượng mang tính liên tục.

Những thuộc tính của số thực

Số thực bao gồm 02 thuộc tính: cận trên thấp nhất và trường có thứ tự. Cụ thể:

Cận trên thấp nhất

Thuộc tính này của số thực chỉ ra, cận trên của tập hợp số thực không trống có giới hạn chính là các số thực nhỏ nhất.

Trường có thứ tự

Thuộc tính này chỉ ra, các số thực bao gồm một trường, với phép cộng, phép nhân và phép chia cho các số khác 0. Trên một trục số hoành, chúng hoàn toàn có thể được sắp xếp tương thích với phép nhân và phép cộng.

Số thực có tập hợp như thế nào?

Theo phần khái niệm số thực là gì ở phần trên của bài viết, chúng tôi đã chia sẻ, tập hợp số thực được ký hiệu là R. Trong đó, số thực bao gồm: số vô tỉ và số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là những số được biểu thị dạng phân số a/b; trong đó a,b ∈ Z, b ≠ 0. Q chính là ký hiệu của tập hợp số hữu tỉ.

Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. I chính là ký hiệu của tập hợp số vô tỉ.

Tập hợp số thực R bao trùm kín toàn bộ trục số, vì vậy, ta có công thức: R = Q ∪ I (do N ⊂ Z ⊂ Q).

Tìm sự khác nhau giữa số thực và số nguyên

Số nguyên là tập hợp số gồm: số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương và được ký hiệu là Z. Mặc dù là tập hợp vô hạn nhưng tập hợp số nguyên lại là tập hợp số có thể đếm được. Có hai loại số nguyên là số nguyên âm và số nguyên dương.

Vậy sự khác nhau giữa hai loại số nguyên và số thực là gì? Sự khác nhau giữa hai loại số này nằm ở định nghĩa của chúng. Theo đó, số thực là tập hợp những số không đếm được; trong khi, số nguyên là tập hợp những số đếm được. Thêm nữa, số nguyên chính là một trong những tập con của số thức. 

Như vậy, qua bài viết này, bạn đã hiểu được số thực là gì cũng như một số vấn đề liên quan tới phần kiến thức về số thực như: tính chất của số thực, thuộc tính của số thực, trục số thực, tập hợp số thực và sự khác nhau giữa số thực - số nguyên. Mong rằng đây sẽ là những kiến thức hữu ích đối với các bạn đang trong thời điểm học phần kiến thức Toán học này.

DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/so-thuc-la-gi.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111