HOME » Khoa học » Diện tích tam giác 1,560

Diện tích tam giác

Diện tích tam giác thường là dạng bài toán đơn giản. Tuy nhiên học sinh cần nắm rõ dạng bài tập này bởi đây là kiến thức nền tảng cho các bài toán vận dụng nâng cao trong các đề thi học kì, chuyển cấp hay kỳ thi trung học phổ thông quốc gia.

Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác được tính bằng công thức: 

S = ½ a.h

Trong đó: 

S là diện tích tam giác

a là độ dài cạnh đáy

h là chiều cao hạ từ đỉnh đối diện đến cạnh đáy

Công thức tính diện tích tam giác 1

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AH là đường cao kẻ từ A tới BC. Cạnh đáy BC dài 6cm, đường cao AH có độ dài 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Giải thích: Chúng ta dễ dàng xác định cạnh đáy là chiều cao của tam giác ABC lần lượt là 6 cm và 5 cm. Để tính diện tích tam giác ABC, chúng ta chỉ cần thay vào công thức S = ½ a.h

Giải: Diện tích tam giác ABC là: 

 

S = ½.6.5= 15 (cm²)

 

Dễ thấy, để tính diện tích tam giác, chúng ta chỉ cần xác định được 2 yếu tố có trong công thức là chiều cao và độ dài cạnh đáy. Tuy nhiên bài toán về diện tích tam giác sẽ được biến hóa thành nhiều dạng khác nhau. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn đọc một số trường hợp đặc biệt.

Diện tích tam giác cân

Khác với tam giác thường, tam giác cân có yếu tố đặc biệt là cân. Tuy nhiên, để tính diện tích tam giác cân, chúng ta vẫn áp dụng công thức chung công thức tính diện tích của tam giác thường.

Định nghĩa về tam giác cân và và tính chất

Tam giác cân được định nghĩa như sau: Tam giác cân là tam giác có độ dài 2 cạnh bằng nhau.

Vì mang yếu tố cân nên một tam giác cân có thêm một số tính chất khác cần lưu ý để vận dụng cho các bài toán diện tích tam giác cân.

  • Tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau

  • Đường cao hạ từ đỉnh tới cạnh đáy vuông góc với cạnh đáy tại trung điểm của nó

Diện tích tam giác cân được các định bằng công thức nào?

Công thức cho diện tích tam giác cân:

 

 S = ½ a.h

 

Chúng ta chỉ cần bám chặt vào 2 yếu tố chính để xác định diện tích của một tam giác là cạnh đáy và chiều cao thì bài toán sẽ được giải quyết dễ dàng.

Tuy nhiên, vì yếu tố cân nên bài toán về diện tích tam giác cân dễ được biến hóa thành nhiều kiểu bài tập khác nhau, bạn cần vận dụng tính chất của một tam giác cân để có thể tìm ra lời giải cho bài toán.

Diện tích tam giác cân

 

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, góc B bằng 60°, cạnh BC bằng 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Phân tích: Từ A chúng ta kẻ đường cao tới cạnh BC. Gọi H là trung điểm BC. 

Vì tam giác ABC cân tại A nên H là trung điểm của BC. Khi đó BH=CH= 5 cm

Tam giác ABH vuông tại H và có AH, BH là 2 cạnh góc vuông nên:

 

AH= BH.tan 60° =5.tan 60° = 5√3 cm

 

Diện tích tam giác ABC là:

 

S= 1/2 BC.AH= 1/2 .10. 5√3 = 10√3 (cm²)

 

Có thể thấy, ngoài những kiến thức về các tính chất của tam giác, bạn cần phải nắm rõ các kiến thức hình học liên quan khác mới có thể vận dụng tốt cho các bài toán khác nhau.

Diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông có thêm yếu tố vuông. Tuy nhiên diện tích tam giác vuông vẫn không ngoài lề công thức chung tính diện tích của một tam giác bất kì.

Định nghĩa và tính chất của tam giác vuông

Tam giác vuông được định nghĩa như sau: Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông.

Một tam vuông vì thế có thêm các tính chất:

  • Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông vuông góc với nhau

  • Tam giác vuông có tổng 2 góc nhọn bằng 90°

  • Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

Diện tích tam giác vuông

 

Làm sao tính nhanh diện tích tam giác vuông?

Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích 2 cạnh góc vuông với nhau.

S = ½ AB.AC

Trong đó:

S là diện tích tam giác vuông

AB, AC là 2 cạnh góc vuông

Diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45°

Vì thế diện tích tam giác vuông cân được tính bằng một nửa bình phương cạnh góc vuông. S = 1/2 AB.AC = 1/2 AB² = 1/2 AC²

Trong đó:

S được xem là diện tích tam giác vuông cân

AB, AC là hai cạnh góc vuông và AB=AC

Diện tích tam giác đều

Định nghĩa và tính chất cần lưu ý về tam giác đều

Tam giác đều được định nghĩa như sau: Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Một tam giác đều có thêm các tính chất:

  • Tam giác đều có 3 góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60 °

  • Đường cao vừa và đường phân giác, vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến

Làm sao để tính nhanh diện tích tam giác đều

Diện tích tam giác đều

 

Giả sử a là độ dài cạnh của tam giác đều. Diện tích tam giác đều được xác định bằng công thức:

S = a².√3/4

Dễ hiểu, chúng ta xác chỉ cần xác định chiều cao bằng cách hạn đường cao kẻ từ 1 đỉnh bất kỳ xuống cạnh đáy. Khi đó, chúng ta tính được chiều cao.

h = a/2.tan 60° = a. √3/2

Khi đó, diện tích tam giác được xác định:

S = ½.a.h = ½.a. a. √3/2 = a².√3/4

Các công thức tính nhanh diện tích tam giác

Với xu hướng trắc nghiệm hóa đề thi môn toán, sau đây là một số công thức tính diện tích tam giác giúp bạn nhanh chóng tìm ra kết quả của bài toán tính diện tích.

  • Tính diện tích tam giác khi bài toán cho biết độ dài cạnh đáy và chiều cao

 

S = ½ .a.h

 

Trong đó: 

a là độ dài cạnh đáy

h là chiều cao 

  • Tính diện tích tam giác khi bài toán cho biết độ dài 2 cạnh và góc xen giữa

 

S = a.c.sinα

 

Trong đó:

a là độ dài cạnh BC

c là độ dài cạnh AB

α là góc ở giữa cạnh AB và BC

Công thức tính nhanh diện tích tam giác

 

  • Tính diện tích tam giác khi bài toán cho biết độ dài 3 cạnh theo công thức Heron

 

S = √(p (p-a)(p-b)(p-c))

 

Trong đó:

P là nửa chu vi được tính bằng công thức: p= (a+b+c)/2

a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác

  • Tính diện tích tam giác khi bài toán cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

S = abc/4R

Trong đó:

a,b,c là độ dài các cạnh tam giác

R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Tính diện tích tam giác khi bài toán cho biết biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

 

S = p.r

 

Trong đó:

P là chu vi tam giác

r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

 

Trên đây là bài viết cung cấp chi tiết các cách tính diện tích tam giác. Hi vọng bạn đọc có thể nắm được và dễ dàng giải quyết những bài toán về diện tích tam giác để cảm thấy môn toán không hề khó như bạn tưởng.

giỏ hàng dbk 0 (0) sản phẩm.
DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/dien-tich-tam-giac.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111