HOME » Khoa học » Diện tích xung quanh, toàn phần hình nón 4,635

Diện tích xung quanh, toàn phần hình nón

Diện tích xung quanh hình nón là một công thức toán học thường xuyên được áp dụng. Bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn khi bạn nhớ công thức tính. Hãy cùng xem bài viết dưới đây để biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích của hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là gì?

Hình nón là một hình học quen thuộc trong toán học. Nó là hình không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đáy hình nón có bề mặt phẳng, đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh. Trên thực tế, ta hay bắt gặp hình nón qua những vật dụng như chiếc nón là, chiếc mũ sinh nhật, cây thông,... Hình nón có 3 thuộc tính chính bao gồm:

  • Một đỉnh có hình tam giác.
  • Một mặt tròn phẳng gọi là đáy hình nón.
  • Hình nón không có bất kỳ cạnh nào.

Diện tích xung quanh hình nón sẽ bao gồm diện tích các mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

Cách tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số pi (π) nhân với bán kính đáy và nhân với đường sinh của hình nón. 

Sxq = π.r.l

Trong đó:

  • Sxq: là diện tích xung quanh hình nón
  • π: là hằng số Pi có giá trị 3,14
  • r: là bán kính mặt tròn đáy hình nón
  • l: đường sinh của hình nón

diện tích xung quanh hình nón 2

Ta đến với một bài toán sau đây để hiểu hơn cách tính của công thức này.

Ta có một hình nón có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính ( r ) nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy có độ dài bằng 6cm, chiều dài đường sinh ( l ) nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy có độ dài 8cm. Hỏi diện tích xung quanh hình nón này bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón, ta có:

Sxq = π.r.l = π.8.6 = 48π (cm)²

Cách tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón là độ lớn của toàn bộ không gian hình nón, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng tổng diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt đáy của hình nón.

Stp = Sxq + Sđáy

Stp = π.r.l + π.r2

Trong đó:

  • Sxq: là diện tích xung quanh hình nón
  • Sđáy : là diện tích đáy hình nón
  • π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
  • r: là bán kính mặt tròn đáy hình nón
  • l: đường sinh của hình nón

diện tích xung quanh hình nón 1

Cùng đến với một ví dụ sau đây để hiểu hơn về công thức này bạn nhé

Ta có một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính ( r ) được nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh bất kỳ của đáy hình nón dài 5cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình nón này bằng bao nhiêu, biết chiều dài đường sinh nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy có giá trị bằng 7cm.

Giải:

Áp dụng công thức, ta có: 

Sxp = π.r.l = π.5.7 = 35π (cm)²

Sđáy = π.r² = π.5² = 25π (cm)²

Stp = Sxp + Sđáy = 35π + 25π = 60π (cm)²

Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón bao gồm lượng không gian mà hình nón chiếm giữ. Thể tích hình nón hay thể tích khối nón được tính bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

V = 1/3.Sđáy.h

V = 1/3.π.r2.h

Trong đó:

  • V: là thể tích hình nón.
  • π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
  • r: là bán kính đáy của hình nón.
  • h: là chiều cao của hình nón, là khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.
  • Thể tích có đơn vị đo: m3 ( mét khối)

Hãy cùng tìm hiểu một bài toán sau đây để hiểu cách tính thể tích hình nón:

Ta có một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính ( r ) nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy bất kỳ của hình nón có độ dài bằng 7cm, chiều cao nối từ tâm đáy O tới đỉnh A của hình nón có độ dài 9cm. Hỏi hình nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Giải: 

Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón trên, ta có:

V = 1/3.π.r2.h = 1/3.π.72. 9 = 149π (m3)

diện tích xung quanh hình nón 4

Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích cho hình nón cụt

Hình nón cụt là phần hình nằm giữa một mặt phẳng nằm trong hình nón được cắt từ hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy và mặt đáy. Vậy công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón cụt có gì khác hình nón bình thường? Hãy cùng xem các công thức dưới đây.

diện tích xung quanh hình nón 3

Cách tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón cụt, không gồm diện tích hai đáy.

Sxq = π.( r1 + r2).l

Trong đó:

  • Sxq: là diện tích xung quanh hình nón cụt
  • π: là hằng số Pi có giá trị 3,14
  • r1, r2: là bán kính của 2 đáy hình nón cụt
  • l: đường sinh của hình nón cụt

Cách tính diện tích toàn phần hình nón cụt

Stp = Sxq + S2đáy

Stp = π.( r1 + r2).l + π.r12 + π.r22

Trong đó:

  • Stp: là diện tích xung quanh hình nón cụt
  • π: là hằng số Pi có giá trị 3,14
  • r1, r2: là bán kính của 2 đáy hình nón cụt
  • l: đường sinh của hình nón cụt

Cách tính thể tích hình nón cụt

Thể tích hình nón cụt bao gồm lượng không gian mà hình nón cụt chiếm giữ. Ta có công thức tính hình nón cụt:

V = 1/3.π.( r12 + r22 + r1.r2).h

Trong đó:

  • V: là thể tích hình nón.
  • π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
  • r1, r2: là bán kính của 2 đáy hình nón cụt 
  • h: là chiều cao của hình nón cụt, là khoảng cách giữa hai đáy của hình nón cụt.

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình nón cụt, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón và hình nón cụt. Hy vọng đã đem đến cho bạn những kiến thức cần thiết.

giỏ hàng dbk 0 (0) sản phẩm.
DBK VIỆT NAM, https://dbk.vn/dien-tich-xung-quanh-hinh-non.html,
21/15 đường số 17
Thu Đuc, HCM, 700000
Việt Nam
+84919219111